在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P（x0，y0），且|OP|
在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P（x0，y0），且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=
，称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”，若sicosθ=0，则sin（2θ-[π/3]）=
| y0−x0 |
| r |
[1/2]
[1/2]
． 
赞 誓估唔到 幼苗
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解题思路：由sicosθ=
=0，可得x0=y0，从而求得sinθ=
=
，cosθ=
=
．则有sin（2θ-[π/3]）=[1/2]sin2θ-
cos2θ=sinθcosθ-
(2cos2θ−1)=[1/2]．
| y0−x0 |
| r |
| y0 |
| r |
| ||
| 2 |
| x0 |
| r |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∵sicosθ=
y0−x0
r=0，∴x0=y0，从而sinθ=
y0
r=
2
2，cosθ=
x0
r=
2
2．
则sin（2θ-[π/3]）=[1/2]sin2θ-
3
2cos2θ=sinθcosθ-
3
2(2cos2θ−1)=[1/2]．
故答案为：[1/2]
点评：
本题考点： 二倍角的正弦．
考点点评： 本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，考察了三角函数的定义，属于基本知识的考查．
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