已知一个方阵A,现证明他的转置乘以本身的特征值为非负.

已知一个方阵A,现证明他的转置乘以本身的特征值为非负.
即[(AT)*(A)]这个矩阵的所有特征值为非负~
r_dnpbfacl7f63 1年前 已收到1个回答 举报

liangliang20 春芽

共回答了20个问题采纳率:100% 举报

首先,[(AT)*(A)]=L是一个对称矩阵,设b为它的特征值,B为b对应的特征向量,即:
LB=bB,(b1)(BH)*B=[(LB)H]*B=(BH)*L*B=b(BH)*B (b1为b的共轭,BH为B的共轭转置)
由于B不为0,有(BH)*B>0,所以b1=b,即b为实数,再证b>=0;事实上,上式中b(BH)*B=(BH)*L*B=(BH)*[(AT)*(A)]*B=(BH)*[(AH)*(A)]*B=[(AB)H]*(AB)>=0;即b(BH)*B>=0,从而b>=0.

1年前

6
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com