liangliang20
春芽
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首先,[(AT)*(A)]=L是一个对称矩阵,设b为它的特征值,B为b对应的特征向量,即:
LB=bB,(b1)(BH)*B=[(LB)H]*B=(BH)*L*B=b(BH)*B (b1为b的共轭,BH为B的共轭转置)
由于B不为0,有(BH)*B>0,所以b1=b,即b为实数,再证b>=0;事实上,上式中b(BH)*B=(BH)*L*B=(BH)*[(AT)*(A)]*B=(BH)*[(AH)*(A)]*B=[(AB)H]*(AB)>=0;即b(BH)*B>=0,从而b>=0.
1年前
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