设f(x)=(x^2003-1)g(x),其中g(x)在x=1处连续,且g(1)=1,球f'(1

bluntsky99 1年前 已收到1个回答 举报
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疯兔娃娃 花朵

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f'(1) = lim_{x->1}[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim_{x->1}{ [x^(2003)-1]g(x) - 0] }/(x-1)= lim_{x->1}[x^(2003)-1]g(x)/(x-1)= lim_{x->1}[x^(2003)-1]/(x-1)g(1)= lim_{x->1}[x^(2002) + x^(2001) + ...+ x + 1]= 2003

1年前 追问

1

bluntsky99 举报

请问最后一步是怎么拆开的？

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x^n - 1 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1]
或者，用导数定义也可以。。
lim_{x->1}[x^(2003)-1]/(x-1) = [x^(2003)]' |_{x=1} = [2003*x^(2002)] |_{x=1} = 2003

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