设n阶方阵A满足A和A的转置行列式乘积等于E,|A|=-1,判断矩阵A+E是否可逆?并证明你的结论

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因为 AA' = E
所以
|A+E| = |A+AA'| = |A(E+A')|
= |A| |E+A'|
= |A| |(E+A)'|
= |A| |E+A|
= - |A+E|
所以 2|A+E| = 0
所以 |A+E| = 0.
所以 A+E 不可逆.

1年前

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