勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=

证明：在△ABD中,由余弦定理可得：cosB=（BD²+AB²-AD²）/(2BD*AB)……①,同理在△ABC中有cosB=（AB²+BC²-AC²）/(2AB*BC)……②,由①和②可得
BC（BD²+AB²-AD²）=BD（AB²+BC²-AC²）,整理得：BD²*BC+AB²*BC-AD²*BC=AB²*BD+BC²*BD-AC²*BD,进一步可得：AB²*BC-AB²*BD+AC²*BD-AD²*BC=
BC²*BD-BD²*BC,再进一步有：AB²（BC-BD）+AC²*BD-AD²*BC=BC*（BC-BD）*BD
又由DC=BC-BD,将其代入上式得：AB²*CD+AC²*BD-AD²*BC=BC*CD*BD
故证