已知tanα，[1/tanα]是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜[7/2]π，求cos（3π+
已知tanα，[1/tanα]是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜[7/2]π，求cos（3π+α）-sin（π+α）的值．
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解题思路：根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与[1/tanα]的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．
由已知得：tanα•[1/tanα]=k2-3=1，
∴k=±2，
又∵3π＜α＜[7/2]π，
∴tanα＞0，[1/tanα]＞0，
∴tanα+[1/tanα]=k=2＞0（k=-2舍去），
∴tanα=[1/tanα]=1，
∴sinα=cosα=-
1
1+tan2α=-
2
2，
∴cos（3π+α）-sin（π+α）=sinα-cosα=0．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
1年前
6
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1年前1个回答
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