当直线y=kx+1与双曲线x^2/2-y^2/4=1只有一个公共点时,求实数k的值

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把直线y=kx+1代入双曲线方程得x²(2-k²)-2kx-5=0
令函数f(x)=x²(2-k²)-2kx-5,转化成求函数只有一个解的问题
当2-k²=0,即k=±√2时,一次函数只有一个解.成立
当2-k²≠0,即k≠±√2时,二次函数要求Δ=0,得4k²+20(2-k²)=0,得K=±√10/2.
综上所述k=√2或-√2或√10/2.或-√10/2.

1年前

梁梁104236890 幼苗

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a=√2，b=2
两种情况。
（1）直线y=kx+1与渐近线y=±(2/√2)x 平行时，和双曲线只有一个交点。此时，
k=±2/√2=±√2
（2）直线是双曲线的切线。将y=kx+1代入双曲线方程 2x²-y²=4，得
2x²-(k²x²+2kx+1)=4，
(2-k²)x²-2...

1年前

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