已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2＝1，(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、
已知F1，F2是双曲线
−
＝1，(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF2是正三角形，那么双曲线的离心率为（ ）
A. 2
B.
C. 3
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 2
B.
| 2 |
C. 3
D.
| 3 |
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解题思路：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°，从而在Rt△AF1F2中，由F1F2=2c可求AF1，AF2，再根据双曲线的定义可知AF2-AF1=2a可建立a，c之间的关系，根据公式e＝
可求
| c |
| a |
由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°
在Rt△AF1F2中，F1F2=2c
∴AF1＝
2
3
3c，AF2＝
4
3
3c
根据双曲线的定义可得，AF2−AF1＝2a＝
2
3c
3
∴e＝
c
a＝
3
故选D
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的定义的应用：AF2-AF1=2a，还考查了双曲线的离心率公式的应用，解题的关键是由△ABF2是正三角形得到∠AF2F1=30°．
1年前
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