f（x）=xe^x+ax^2+bx 在x=0和x=-1时都取得极值

1.f'(x)=(x+1)e^x+2ax+b
由已知f'(0)=1,f'(-1)=0
代入上式得1+b=0,b-2a=0,即a=-1/2,b=-1
2.f(x)≤1/2x^2+(t-1)x,1≤x≤2
即xe^x-1/2x^2-x ≤1/2x^2+(t-1)x
即xe^x-x^2≤tx
又x>0,所以e^x-x≤t
令g(x)=e^x-x,则g'(x)=e^x-1
当1≤x≤2时,g'(x)>0
所以g(x)在[1,2]上单调递增,在x=2时g(x)取最大值e^2-1
因为1≤x≤2时,e^x-x≤t,所以t的取值范围是t≥e^2-1

解（1）对f（x）求导得:f‘（x）=e^x+xe^x+2ax+b
有两个极值点得：f’（0）=0;f'(-1)=0 => a=-1/2 ,b=-1.
(2)把f（x）的表达式带入不等式，然后移向使不等式的一边为0，令另一边 为g（x）=xe^x+ax^2+bx-1/2 x^2+（t-1）x
把问题就转化为使g（x）<0的t的范围，且实数x属于〔1，2〕

(1)、由f'(x)=xe^x+e^x+2ax+b=0的两根为0，-1；可得：a=-1/2,b=-1
（2）、f(x)=xe^x-1/2x^2-x
f(x)<=1/2x^2+(t-1)x,即：xe^x-x^2<=tx.考虑在（1，2）上存在x使它成立，两边同除以x,得：e^x-x<=t,而g(x)=e^x-x在（1，2）上递增（求导可得）
所以g(x)在（1，2）上...

1. f'(x)=(x+1)e^x+2ax+b
f'(0)=b+1=0
f'(-1)=-2a+b=0
∴a=1/2, b=-1
2.f(x)=xe^x+(1/2)x^2-x
若f(x)<(1/2)x^2+(t-1)x成立
即xe^x-x<(t-1)x成立
xe^x∵x属于〔1，2〕，x>0
∴e^x∴x∴当lnt>1时，必存在x属于(1,2),使不等式成立
即t>e