已知函数f(x)＝1+x1−xe−ax．

解题思路：（Ⅰ）根据分母不为0得到f（x）的定义域，求出f'（x），利用a的范围得到导函数的正负讨论函数的增减性即可得到f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1即要讨论当0＜a≤2时，当a＞2时，当a≤0时三种情况讨论得到a的取值范围．

（Ⅰ）f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）．对f（x）求导数得f'（x）=
ax2+2−a
(1−x)2e^-ax．
（ⅰ）当a=2时，f'（x）=
2x2
(1−x)2e^-2x，f'（x）在（-∞，0），（0，1）和（1，+∞）均大于0，
所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）为增函数．
（ⅱ）当0＜a＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（-∞，1），（1，+∞）为增函数．
（ⅲ）当a＞2时，0＜[a−2/a]＜1，令f'（x）=0，
解得x₁=−

a−2
a，x₂=

a−2
a．
当x变化时，f′（x）和f（x）的变化情况如下表：

x (−∞，−

a−2
a) (−

a−2
a，

a−2
a) (

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．

考点点评： 考查学生利用导数研究函数单调性的能力，理解函数恒成立时所取的条件．