已知函数f(x)＝lg1−x1+x+sinx+1．若f（m）=4，则f（-m）=______．

乐乐hl502 1年前 已收到1个回答 举报
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皇昂流_lynn 幼苗

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解题思路：令g（x）=f（x）-1，运用函数奇偶性的定义可得g（-x）=-g（x），从而可得g（-m）=-g（m），即f（-m）-1=-[f（m）-1]，从而求出f（m）+f（-m）的值，即可求出f（-m）的值．

令f（x）-1=g（x）=lg
1−x
1+x+sinx
g（-x）=lg
1+x
1−x+sin(−x)=-（lg
1−x
1+x+sinx）=-g（x）
∴g（-m）=-g（m），∴f（-m）-1=-[f（m）-1]
即f（m）+f（-m）=2
∴f（-m）=-2
故答案为：-2．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．

考点点评： 本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（-m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用．

1年前

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