已知函数f(x)＝log31+x1−x．

解题思路：（1）由题意可得函数的定义域为（-1，1）关于原点对称，然后检验f（-x）与f（x）的关系，即可判断
（2）令f（x）=t，由x∈[0，

1

2

]，可得t∈[0，1]，则函数y＝[f(x)]2−a•f(x)+1＝t2−at+1＝(t−

a

2

)2+1−

a2

4

，，则通过讨论对称轴[a/2]与区间[0，1]的关系可求
最小值为g（a），结合已知可求a

（1）证明：∵[1+x/1−x＞0，∴x∈（-1，1）
函数的定义域为（-1，1）关于原点对称，…（2分）
又∵f（-x）+f（x）=log3
1−x
1+x+log3
1+x
1−x]=log₃1=0
∴f（-x（=-f（x）
故函数f（x）为奇函数（6分）
（2）令f（x）=t，∵x∈[0，
1
2]，∴t∈[0，1]…（9分）
函数y＝[f(x)]2−a•f(x)+1＝t2−at+1＝(t−
a
2)2+1−
a2
4
设函数y=[f（x）]²-a•f（x）+1的最小值为g（a）
若a≤0，则当t=0时，函数取到最小值g（a）=1；
由−
a
2=1，得a=-2
若0＜a＜2，当t＝
a
2时，函数取到最小值g(a)＝1−
a2
4
由−
a
2＝1−
a2
4，得a＝1±
5（舍）
若a≥2，当t=1时，函数取到最小值g（a）=2-a
由−
a
2＝2−a，解得a=4
∴a=-2或a=4…．（16分）

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数奇偶性的判断；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查对数函数的定义域与奇偶性，对a分类讨论是难点，由f（-x）+f（x）=0判断该题的奇偶性是好方法，属于中档题．

已知函数f(x)=log3(1+x/1-x)
(1)判断并证明f(x)的奇偶性
(2)当x=[0,1/2],函数y=[f(x)]^2-af(x)+1的最小值为-a/2,求实数a的值
(1)
f(-x)=log3(1-x)/(1+x)=-log3(1+x)/(1-x)=-f(x)
奇
(2)
y=[f(x)]²-af(x)+1