已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe 1-x 。

（1）∵ ，
∴g（x）在区间（0，1]上单调递增，在区间[1，e）上单调递减，且
∴g（x）的值域T为；
（2）则由（1）可得t∈（0，1]，原问题等价于：对任意的 在[1，e]上总有两个不同的实根，故f（x）在[1，e]不可能是单调函数，
∵
当 时， ，f（x）在区间[1，e]上单调递增，不合题意
当 时， ，f（x）在区间[1，e]上单调递减，不合题意，
当 即 时，f（x）在区间 上单调递减；f（x）在区间 上单递增，由上可得 ，此时必有f（x）的最小值小于等于0且f（x）的最大值大于等于1，
而 由可得 ，则a∈ ，
综上，满足条件a的不存在；
（3）
而 ，故有 ，
即 ，令 ，则上式化为 ，
令 ，则由 可得F（t）在（0，1）上单调递增，故 ，即方程 无解，所以不存在。