设m*r矩阵F是列满秩,r*n矩阵G是行满秩,证明秩(FG)=r,

haz981626 1年前 已收到2个回答 举报

stacy_qin 幼苗

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用一下相抵标准型就行了.存在阶数分别为m,r,r,n的可逆矩阵P1,Q1,P2,Q2,使得F=P1[I_r,0]Q1G=P2[I_r;0]Q2那么FG=P1[Q1P2,0;0,0]Q2 这个不是最基本的相抵变换吗,可以用Gauss消去法实现对任何矩阵A,总存在可逆阵P,Q使得P...

1年前 追问

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haz981626 举报

你能给个详细的证明过程吗?急用!!!

举报 stacy_qin

如图~

sfe2008 幼苗

共回答了108个问题 举报

(1)rank(FG)≤min{rank(F),rank(G)}=r

(2)证明rank(FG)≥r,证明过程如图所示

故得到rank(FG)=r

1年前

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