矩阵的满秩分行满秩和列满秩,行满秩和列满秩有什么区别?满秩跟可逆和行列式有什么关系?

yanyan272 1年前 已收到2个回答 举报

雍唯 幼苗

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矩阵可以通过把每列看做一个列向量,而看成一个列向量组,这个列向量组的秩就叫做矩阵的列秩,如果列秩等于列向量的个数,就叫矩阵列满秩.
矩阵可以通过把每行看做一个行向量,而看成一个行向量组,这个行向量组的秩就叫做矩阵的行秩,如果行秩等于列向量的个数,就叫矩阵行满秩.

可以证明,任何矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩,因此如果矩阵即是行满秩,又是列满秩的话,那这个矩阵必定是方的.
对于一个方阵,行满秩,列满秩,可逆,行列式不为0,四者等价.

1年前

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兵工厂谛听 幼苗

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矩阵满秩的话,则其既是行满秩也是列满秩
行满秩跟列满秩的区别是矩阵的向量,[a1,a2,……,an]满秩,这叫列满秩(注a1……是列向量)
[b1,b2,……bn]' 满秩,叫行满秩(注b1……是行向量)
满秩,可逆,行列式不等于0,三者等价

1年前

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