还想问一下设矩阵A=BC,A列满秩,则 R(A)=R(C)为什么?

123321111 1年前 已收到1个回答 举报
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虚心学习中 花朵

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应该是B列满秩吧?
这个用方程组证明会简单些,可以推出Ax=0与Cx=0同解,从而R(A)=R(C).
－－－－－－
设A的列数是n.
首先,若Cx=0,则Ax=B(Cx)=0.
其次,若Ax=0,则B(Cx)=0,B列满秩,则By=0只有零解,所以Cx=0.
所以Ax=0与Cx=0同解,所以n-R(A)=n-R(C),R(A)=R(C)

1年前 追问

10

123321111 举报

为什么可以推出Ax=0与Cx=0同解，从而R(A)=R(C)。？因为刚刚学线代所以不是很明白。

举报 虚心学习中

线性方程组还没有学到吗？那这个题目就麻烦了。利用秩的性质可以得到R(A)≤R(C)，要推出R(A)≥R(C)麻烦。 上面证明两个方程组同解的过程我想不会很难理解吧

123321111 举报

对的。。。。。。。我刚刚学到矩阵的秩，那是不是只用这点知识解答起来很麻烦？

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用分块矩阵可行

123321111 举报

如果方便的话可以解答下吗？谢谢了
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