设m*r矩阵F是列满秩,r*n矩阵G是行满秩,证明秩(FG)=r,

是就是 1年前 已收到2个回答 举报

zlfmhl 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

用一下相抵标准型就行了.
存在阶数分别为m,r,r,n的可逆矩阵P1,Q1,P2,Q2,使得
F=P1[I_r,0]Q1
G=P2[I_r;0]Q2
那么FG=P1[Q1P2,0;0,0]Q2
这个不是最基本的相抵变换吗,可以用Gauss消去法实现
对任何矩阵A,总存在可逆阵P,Q使得
PAQ=
I 0
0 0
【梦华幻斗】团队为您答题.

1年前 追问

7

是就是 举报

你能给个详细的证明过程吗?急用!!!

举报 zlfmhl

如图~

sfe2008 幼苗

共回答了108个问题 举报

(1)rank(FG)≤min{rank(F),rank(G)}=r

(2)证明rank(FG)≥r,证明过程如图所示

故得到rank(FG)=r

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com