已知抛物线y=x平方-(k-1)-3k-2与x轴交于A(α,0)B(β,0)

已知抛物线y=x平方-(k-1)-3k-2与x轴交于A(α,0)B(β,0)
已知抛物线y=x²-(k-1)-3k-2与x轴交于A(α,0)B(β,0),且α²+β²=17,则k=?
qq176950sea 1年前 已收到3个回答 举报
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童-话 幼苗

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你的方程是不是(k-1)后面少了一个x?
如果抛物线方程是y=x^2-(k-1)x-3k-2的话,可以这样做
因为抛物线交x轴两点所以将y=0代入得到
x^2-(k-1)x-3k-2=0
有两个根α,β
因为α²+β²＝（α＋β）^2-2αβ
α＋β=-b/a=k-1
αβ=c/a=-3k-2
所以(k-1)^2-2(-3k-2)=17
k^2+4k-12=0
k=-6或者k=2
k=-6舍去

1年前

10

zy_xh 幼苗

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y=x²-(k-1)x-3k-2 ?
维达定理得：α+β=k-1;αβ=-3k-2
α²+β²=(α+β)²-2αβ=k²-2k+1+6k+4=k²+4k+5=17
解得k1=2 k2=-6
带入抛物线当k1时：⊿>0;当k2时:⊿<0
所以k=2

1年前

0

绿茶加蜜 幼苗

共回答了199个问题 举报

y=x²-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(α,0)B(β,0)，
α²+β²
=(α+β)²-2αβ
=(k-1)²+6k+4=17
(k-2)(k+6)=0
k1=2
k2=-6(不合舍去)

1年前

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