急求】如图,已知抛物线y=-0.5x²+x+4与y轴交于点C,与x轴交于A,B

急求】如图,已知抛物线y=-0.5x²+x+4与y轴交于点C,与x轴交于A,B
在直线AC上是否存在点F,使得△FBC是等腰三角形?（我只要求在BC中垂线的那个点F就行了!)

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A（4,0）B(-2,0) C（0,4）
先求得BC方程：y=2x+4
则作BC中垂线EG交BC于E,得点E为（-1,2）,EG⊥BC,所以斜率相乘得-1,则EG斜率为-1/2
将E点代入得EG方程,y=-1/2*x+3/2 联立AC方程y=4-x,得出x=5,则点F为（5,-1）

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