已知a属于R,函数f(x)=x^2+ax-2-Inx,若函数f(x)在[1,正无穷)上为增函数 求实数a的取值范围

tiramisu324 1年前 已收到1个回答 举报

kobe1882 花朵

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函数f(x)在[1,正无穷)上为增函数,有f'(x)=2x+a-1/x>0在[1,正无穷)上恒成立
即2x-1/x>-a在[1,正无穷)上恒成立,
令g(x)=2x-1/x,则g'(x)=2+1/x²>0恒成立,所以g(x)在[1,正无穷)上单调递增
要使g(x)=2x-1/x>-a在[1,正无穷)上恒成立,只需g(x)|min=g(1)=1>-a恒成立
即a

1年前

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