已知函数f(x)＝ex−x22−ax−1，（其中a∈R，e为自然对数的底数
已知函数f(x)＝ex−
−ax−1，（其中a∈R，e为自然对数的底数
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
| x2 |
| 2 |
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
赞 诺唁 幼苗
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解题思路：（1）当a=0时求出f（x）的解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
（2）将a分离出来得a≤
，设g(x)＝
，然后利用导数研究函数g（x）在[1，+∞）上单调性，求出g（x）的最小值，使a≤g（x）min即可．
（2）将a分离出来得a≤
ex−
| ||
| x |
ex−
| ||
| x |
（1）当a=0时f(x)＝ex−x22−1，∴f'（x）=ex-x，∴f（0）=0，f'（0）=1，∴切线方程为y=x．（4分）（2）∵x≥1，∴f(x)＝ex−x22−ax−1≥0⇔a≤ex−x22−1x，（5分）设g(x)＝ex−x22−1x，则g′(x)＝(x−1)ex−x22...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题等有关知识，同时考查了计算能力，属于中档题．
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