已知函数f(x)＝loga(x+ax−4)（a＞0，且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f(x)＝loga(x+
a
x
−4)（a＞0，且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）∪（1，2]
B．（2，+∞）
C．（4，+∞）
D．（0，1）∪（1，4]
smile_yuyu 1年前 已收到1个回答 举报
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zz女侠 幼苗

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解题思路：利用对数的性质和二次函数的性质等价转化即可求出．

函数f(x)＝loga(x+
a
x−4)（a＞0，且a≠1）的值域为R⇔y=x+
a
x−4（a＞0，且a≠1）的值域为（0，+∞）⇔y=x2-4x+a（a＞0，且a≠1）的值域为（0，+∞）
⇔△=（-4）2-4a≥0，a＞0且a≠1．解得0＜a≤4且a≠1．
故选D．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 熟练使用对数函数和二次函数的性质进行等价转化是解题的关键．

1年前

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