上海初二的几何题!在Rt△ABC中,∠ACB=90° CD⊥AB,垂足为D,点E为AC中点,联结DE并延长,交BC的延长

上海初二的几何题!

在Rt△ABC中,∠ACB=90° CD⊥AB,垂足为D,点E为AC中点,联结DE并延长,交BC的延长线于点G,BC=10 CG=8,则DG=

yangyang鹰鹰 1年前 已收到5个回答 举报
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趴趴鸭L 春芽

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依题意,在Rt△ADC中,AC为斜边,E为AC中点
∴AE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠ECD=∠EDC
又∠DCG=∠ECD+90°
∠GDB=∠EDC+90°
∴∠DCG=∠GDB
又∠G=∠G
∴△GCD∽△GDB
∴GC/GD=GD/GB
∴GD×GD=GC×GB=8×(8+10)=144
∴GD=12

1年前

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gengjixin 幼苗

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三角形ABC、ACD、CDB相似，由于E为中点故CE=AE,又由于CD垂直于AB，故CE=AE=ED
故角ECD=角CDE=角B, EDA=角A,

1年前

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aovi 幼苗

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这个应该用相似三角形做的

1年前

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唇角微扬 幼苗

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1年前

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tyys_1976 幼苗

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∵∠ADC=∠ACB=90°∴∠DCA=∠B(同为∠A的余角),
∵EA=EC,∴ED=EC(RT△斜边中线),
∴∠GDC=∠DCA=∠B,∠G=∠G,
∴△GDB∼△GCD,∴GD/GB=CG/GD
∴G(D^2)=CG•GB=CG•(CG+BC)=8•(8+10)=144
∴GD=12

1年前

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