几何证明如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC,交CD于点K,F是BE上一点,且BF

几何证明
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC,交CD于点K,F是BE上一点,且BF=CE,
求证：FK‖AB

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证明：在△ACD中
∵AK平分∠CAD
∴CK:KD=AC:AD (1)
∵△ACD∽△ABC
∴AC:AD=AB:AC (2)
在△ABC中
∵AE平分∠BAC
∴AB:AC=BE:EC (3)
又BF=EC,∴FC=BE
∴BE:EC=FC:BF (4)
综合(1)～(4)式得
CK:KD=CF:FB
所以 FK//BD
即 FK//AB

1年前

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