如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．

解题思路：（1）连接BD，由于四边形ABCD为矩形，则BD必过点M．由点N是PD的中点，知MN∥BP，由此能够证明MN∥平面ABP．（2）先证明由“BP⊥PC”⇒“平面ABP⊥平面APC”，再证明由“平面ABP⊥平面APC”⇒“BP⊥PC．”由此证明平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC．

证明：（1）连接BD，由于四边形ABCD为矩形，
则BD必过点M．（1分）
又点N是PD的中点，则MN∥BP，（2分）
∵MN⊄面ABP，BP⊂面ABP，
∴MN∥平面ABP．（4分）
（2）充分性：由“BP⊥PC”⇒“平面ABP⊥平面APC”，
∵AB⊥BP，AB⊥BC，BP⊂面PBC，BC⊂面PBC，BP∩BC=B，
∴AB⊥面PBC，（6分）
∵PC⊂面PBC，∴AB⊥PC，（7分）
又∵PC⊥BP，AB，BP是面ABP内两条相交直线，
∴PC⊥面ABP，PC⊂面APC，（9分）
∴面ABP⊥面APC．（10分）
必要性：由“平面ABP⊥平面APC”⇒“BP⊥PC．”
过B作BH⊥AP于H，
∵平面ABP⊥平面APC，面ABP∩面APC=AP，
BH⊂面ABP，∴BH⊥面APC．（12分）
∵AB⊥PC，
∴PC⊥面ABP，PC⊥PB．
故平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC．（14分）

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的充要条件的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的合理运用．