如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（　　）

解题思路：由线面垂直的性质及PA⊥平面AC，可证得PA⊥AD，PA⊥AB，进而可得△PAD，△PAB为直角三角形，结合四边形ABCD是矩形，由线面垂直的判定定理及性质可得BC⊥PB及CD⊥PD，进而可得△PBC和△PCD也为直角三角形

∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥AD，PA⊥AB
∴△PAD，△PAB为直角三角形
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，结合PA⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥平面PAB
又∵PB⊂平面PAB
∴BC⊥PB
∴△PBC为直角三角形
同理△PCD也为直角三角形
故选D

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质定理，空间图形的位置关系的简单命题，熟练掌握空间线线垂直，线面垂直之间的相互转化是解答的关键．

思路：使用向量解题，向量与平面的垂直。

1首先确定的是三角形PAD及三角形PAB；

2向量CB分别垂直于向量PA及AB，所以向量CB垂直于面PAB,所以向量CB垂直于PB；

3同理可证得向量CD垂直于向量PD；

4所以共有四个直角三角形，分别是，三角形PAB,PAD,PBC,PDC.

PS:解答选择题主要是快，通常，解答立体几何画图是个非常快速和简单的办法。但学的知识多了，要灵活使用。解答立体几何问题，向量是个不错的思考路径。

希望能帮到你～

A 举特例底边为正方形即可

4个。

D 建个坐标系用向量做

4个 因为PA⊥面ABCD AD包含于面ABCD
所以PA⊥AD 所以三角形PAD为直角三角形
同理三角形PAB为直角三角形
因为矩形ABCD 所以BC⊥AB 又因为PA⊥BC(线面垂直) PA与BA交与点A
所以 BC ⊥ 面PAB 又因为PB属于面PBA 所以BC⊥PB 所以三角形PBC为直角三角形 同理三角形PDC直角三角形 综上 4个...