（2014•河南模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA=PD，AD=2AB=2，且平面PAD

解题思路：（Ⅰ）取O为AD的中点，连接CO，PO，由已知条件推导出Rt△CDO∽Rt△DAB，从而得到BD⊥OC，由此能够证明PC⊥BD．
（Ⅱ）由等体积法坟出PO=2，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-PC-D的余弦值．

（Ⅰ）证明：取O为AD的中点，连接CO，PO，如下图．
则在矩形ABCD中，∵
CD
AD=
DO
AB=

2
2，∴Rt△CDO∽Rt△DAB，
∴∠OCD=∠BDA，∴∠OCD+∠CDB=90°，
∴BD⊥OC，…（3分）
∵PA=PD，O为AD中点，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD．
∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD．
又OC⊂平面POC，PO⊂平面POC，∴BD⊥平面POC，
又PC⊂平面POC，∴PC⊥BD．…（6分）
（Ⅱ）由VP-ABCD=
1
3S矩形ABCD•PO=
1
3×2×
2•PO=
4
2
3，解得PO=2，…（7分）
建立如图所示空间直角坐标系，则有
A(1，0，0)，P(0，0，2)，C(-1，
2，0)，D(-1，0，0)，
∴

AP=(-1，0，2)，

AC=(-2，
2，0)，

DP=(1，0，2)，

DC=(0，

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．