如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB⊥BP,M,N分别为AC,PD的中点.

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB⊥BP,M,N分别为AC,PD的中点.
（1）求证：MN∥平面ABP
（2）求证：平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC
不需思路,只求完整证明过程.

史提芬周的ww 1年前已收到1个回答举报

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(1)连接BD 交AC与M
在三角形BPD中,M 、N分别是BD,PD的中点
所以 MN平行BP
BP在面ABP内
所以MN平行于面ABP
（2）因为AB⊥BP,AB⊥BC
所以 AB⊥面BCP
所以 AB⊥PC
必要性：又因为BP⊥PC
所以 PC⊥面ABP
因PC在面APC
所以面ABP⊥面APC
充分性：
因为面ABP⊥面APC ,AB⊥PC
又 AB不⊥AP
所以PC⊥面ABP
所以PC⊥BP
充要性得证

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