高一数学题求解,谢谢!若sin(α-β)＝3/5,sinβ＝-5/13,且α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),则s

高一数学题求解,谢谢!
若sin(α-β)＝3/5,sinβ＝-5/13,且α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),则sinα＝_____

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sin
α
=sin(α-β+β)=sin(
α-β
)cos
β
+cos(
α-β
)sin
β
α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),(α-β)∈(0,
π
)
显然cos β=-12/13
当cos(α-β)=4/5 时：sin α=3/5 *(-12/13)+4/5*(-5/13)=-56/65
当 cos(α-β)=-4/5 时：sin α=3/5 *(-12/13)+（-4/5）*(-5/13)=-16/65

1年前

窝矮消俗幼苗

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1年前

zhangjunmin 幼苗

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sinα=sin[(α-β)+β],然后展开即可，求余弦值的时候先把β和α-β的范围区间定下来来判断正负号

1年前

losercool 幼苗

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sin(α-β)＝3/5，sinβ＝-5/13,α∈(0，π/2)，β∈(-π/2，0)，
α-β∈(0,π)，
cos(α-β)=4/5　或　cos(α-β)=-4/5
cosβ=12/13
当cos(α-β)=4/5,cosβ=12/13，sin(α-β)＝3/5，sinβ＝-5/13时有
sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+c...

1年前

优雅玫瑰幼苗

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由sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ……①，且由cosβ的平方+sinβ的平方=1，已知sinβ＝-5/13④，因为β∈(-π/2，0)所以cosβ>0 算出cosβ=13分之12 ……②
同理由sin（α-β）的平方+cos（α-β）的平方=1 ，α∈(0，π/2)，β∈(-π/2，0)，得到cos（α-β）=负的5分之4……③
将①②③④，联合求解得...

1年前

深黑色的水幼苗

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sin(α-β )＝3/5, α∈(0，π/2)，β∈(-π/2，0),所以(α-β ) ∈ (π/2， π）
cos (α-β)=-4/5,cos β ＝12/13,sin α＝sin (α-β+ β)=sin (α-β)*cos β+cos (α-β)* sinβ=56/65

1年前

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