高一数学题求解已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+½1)求函数最小正周期2)求函

高一数学题求解
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+½
1)求函数最小正周期
2)求函数最值及取得最值时的x的集合
要步骤!
黑衣 1年前 已收到1个回答 举报

frenzing 幼苗

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f(x)=sin²x+√3sinxcosx+½
=-(1/2-sin²x)+√3sinxcosx+1
=-1/2cos2x+√3/2sin2x+1
=sin(2x- ∏/6)+1
1)T=2∏/2=∏
2)由三角函数的值域可得 f(x)的值域[0,2]
当f(x)=0时,即sin(2x- ∏/6)=-1 2x- ∏/6=- ∏/2+2k∏ 解得 x=-∏/6+k∏
当f(x)=2时,即sin(2x- ∏/6)=1 2x- ∏/6=∏/2+2k∏ 解得 x=∏/3+k∏

1年前

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