高一数学题 步骤写明 已知f（x）＝（sinx＋cosx）平方＋2cos平方x； 1、求f（x）的最大值和最小值；2、求

高一数学题 步骤写明 已知f（x）＝（sinx＋cosx）平方＋2cos平方x； 1、求f（x）的最大值和最小值；2、求f
还有第二问2、求f（x）的单调递减区间
buaimeili 1年前 已收到4个回答 举报
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局面失控 幼苗

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f（x）＝（sinx＋cosx）^2＋2(cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2
=1+sin(2x)+[cos(2x)+1]
=sin(2x)+cos(2x)+2
=根号（2）sin(2x+45)+2
最大值和最小值分别为sin(2x+45)=1或者-1时的值

1年前

7

chenqiaowen 幼苗

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f（x）＝（sinx＋cosx）平方＋2cos平方x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2（sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4）
=2+√2sin(2x+π/4)
-1≤sin(2x+π/4)≤1
最大值=2+√2；最小值=2-√2

1年前

1

黄兔子 幼苗

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f（x）＝（sinx＋cosx）平方＋2cos平方x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2（sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4）
=2+√2sin(2x+π/4)
因为-1≤sin(2x+π/4)≤1
所以，函数的最大值=2+√2；最小值=2-√2

1年前

0

njsjw 幼苗

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第一位回答者解决了第一问，我来解决第二问 要求单调减区间，只求sin（π/4+2x）的单调减区间，由sinx的图像，把π/4+2x作为整体，则有，π/2+2kπ≤π/4+2x≤3π/2+2kπ，解得π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ 问题解决咯……

1年前

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