已知关于x的方程x²-(k+1)x=1/4k²+1=0的两根是一个矩形的两邻边的长,当矩形的对角线长

已知关于x的方程x²-(k+1)x=1/4k²+1=0的两根是一个矩形的两邻边的长,当矩形的对角线长为根号5,求
的值
cywt1980 1年前 已收到1个回答 举报
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嘟嘟塞西利亚 幼苗

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判别式△=k^2+2k+1-k^2-4＞0,即 k＞3／2 ,
由根与系数的关系得：
X1+X2 = k + 1 ,X1*X2 = 1/4k²+1
则X1^2+X2^2=( X1+X2 )^2 -2*X1*X2 =1／2*k^2+2k-1
由矩形对角线长为√5,得到X1^2+X2^2=5,
即1／2*k^2+2k-1=5
计算得k=2或-6 ,又已知 k＞3／2 ,
所以k=2

1年前

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