已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．

（1）D=（-∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=
1/x]∈M，则存在非零实数x₀，
使得[1
x0+1=
1
x0+1，即x₀²+x₀+1=0，
因为此方程无实数解，所以函数（x）=
1/x]∉M．
（2）D=R，由f（x）=k•2^x+b∈M，存在实数x₀，使得
k•2^x₀+1+b=k•2^x₀+b+2k+b，k•2^x₀=2k+b，若k=0，则b=0，
k≠0有[2k+b/k]＞0，
所以，k和b满足的条件是k=0，b=0或[2k+b/k]＞0．
（3）由题意，a＞0，D=R．由f（x）=lg[a
x2+2∈M，存在实数x₀，使得
lg
a
(x0+1)2+2=lg
a
x02+2+lg
a/3]，
所以，[a
(x0+1)2+2=
a
x02+2•
a/3]，
化简得（a-3）x₀²+2ax₀+3a-6=0，
当a=3时，x₀=-[1/2]，符合题意．
当a＞0且a≠3时，
由△≥0得4a²-18（a-3）（a-2）≥0，化简得
2a²-15a+18≤0解得
3
2≤a≤6且a≠3
综上，实数a的取值范围是
3
2≤a≤6．