f(x)是R上的奇函数,f(-x)=f(x-1),是否可证明 函数周期为2?

蓝色雨点123 1年前 已收到6个回答 举报
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lemonkyle 春芽

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

由题设可知,f(x)+f(-x)=0.且f(-x)=f(x-1).===>f(x-1)+f(x)=0.===》f(x)+f(x+1)=0.===>f(x-1)=f(x+1).===>f(x)=f(x+2).∴函数f(x)是周期为2的周期函数.

1年前

9

帅添 幼苗

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貌似可以，f(-x)=f(x-1)，f(x)=(-x-1);-f(x)=-f(-x-1)=f(x+1)
即f(x-1)=f(x+1）即f(x)=f(x+2)

1年前

2

冷月幽云 幼苗

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可以，-f(x+2)=f(-(x+2))=f(x+1)=-f(-(x+1))=-f(x),所以f(x)=f(x+2)

1年前

2

江南百荷 幼苗

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可以.
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)= -f(-x)，
又f(x-1)=f(-x)，
∴f(x-2)=f(-(x-1))= -f(x-1)=-f(-x)=f(x)，
设t=x-2，则x=t+2，
∴f(t)=f(t+2)，
函数f(x)的周期为2.

1年前

1

失望又绝望 幼苗

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可以，f(-(x-1))=f(x-1-1),即f(-x+1)=f(x-2)，而fx为奇函数，则有，-f(1-x)=f(x-1)=f(-x)=-f(x)，即f(x)=f(x-2),证毕！

1年前

1

MichalTang 幼苗

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可以。。f(x-1)=f(-x)=-f(x)=f(x+1),故周期为2

1年前

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