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graphtec 幼苗
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构造函数h(x)=xf(x),
由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;
所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.
又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0
因为log3
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9=-2,所以f(log3
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9)=f(-2)=-f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log3
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9),即:b<a<c
故选B.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;简单复合函数的导数;函数的单调性与导数的关系.
考点点评: 本题考查的考点与方法有:1)所有的基本函数的奇偶性;2)抽象问题具体化的思想方法,构造函数的思想;3)导数的运算法则:(uv)′=u′v+uv′;4)指对数函数的图象;5)奇偶函数在对称区间上的单调性:奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反;5)奇偶函数的性质:奇×奇=偶;偶×偶=偶;奇×偶=奇(同号得正、异号得负);奇+奇=奇;偶+偶=偶.
本题结合已知构造出h(x)是正确解答的关键所在.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗