在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数.abc、.bac、.bca、.cab、.cba的和N，把N告诉魔术师，于是

解题思路：将

.

abc

也加到和N上，这样a、b、c就在每一位上都恰好出现两次，从而可得出3194＜222（a+b+c）＜3194+1000，再由a、b、c是整数得出a+b+c的范围，从而代入验证即可确定

.

abc

的值．

将
.
abc也加到和N上，这样a、b、c就在每一位上都恰好出现两次，所以有
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abc+N=222（a+b+c），
从而3194＜222（a+b+c）＜3194+1000，而a、b、c是整数．
所以15≤a十b十c≤18①．
因为222×15-3194=136，222×16-3194=358，222×17-3194=580，222×18-3194=802，
其中只有3+5+8=16能满足①式，
∴
.
abc=358．

点评：
本题考点： 数的整除性．

考点点评： 本题考查了数的整除性的知识，难度较大，技巧性也非常强，本题将.abck也加到和N上，这样a、b、c在每个数位上出现的次数相同，这一技巧在解决数学问题中经常使用．