魔术师叫观众想出任意三位数abc,并且叫他把这三位数改为,并求出这5个数相加的和N,就能知道观众所想的三位数是多少.假设

acb=100a+10c+b
bac=100b+10a+c
bca=100b+10c+a
cab=100c+10a+b
cba=100c+10b+a
依题意有acb+bac+bca+cab+cba=(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)=122a+212b+221c=2630
又100a+10b+c=abc
两式相加得(122a+212b+221c)+(100a+10b+c)=2630+abc
即222(a+b+c)=2630+abc (一)
这个等式有两种变形
1)变形为222(a+b+c)-2630=abc
又100

草稿纸多准备几张给他换来换去换一下不就行了？

解 依题意，得abc+acb+bac+bca+cab+cba=abc+2630
222(a+b+c)=2630+abc
由此推知 abc+2630-2442=abc+188是222的倍数，且a+b+c>11
设 abc+188=222n，考虑到abc是三位数，
依次取n=1，2，3，4分别得出 abc 的可能值为34，256，478，700...

“并且叫他把这三位数改为，”改为什么？