(1/3)已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x的平方-ax（a为常数且a>0） (1)求证：当0

(1):因为f（x）=ln（1/2+ax/2）+x²-ax
所以f‘（x）=a/（ax+1）+2x-a
f’（1/2）=0 解之得 a=2
（2）当0＜a≤2时,f(x）在[1/2,+∞）时
因为f‘（x）=a/（ax+1）+2x-a=(2ax^2+2x+a-a^2x-a)/ax+1=x(2ax+2-a^2)/ax+1
又因为x>1/2>0 ax+1>0 :2ax+2-a^2在[1/2,+∞）单增,x=1/2时a+2-a^2在0＜a≤2上恒大于0
所以f‘（x）在当0＜a≤2时,f(x）在[1/2,+∞）时大于0,即是增函数
（3）f（x）在[1/2,+∞）上是增函数,所以x0∈[1,2],使f（x0）＞m（1-a²）只需使f（1/2）＞m（1-a²）
（ ln（1/2+x/4）+1/4-1/2a）>m（1-a²） 令f（a）= （ ln（1/2+x/4）+1/4-1/2a）/（1-a²）
f（a）在（1,2）上为减函数,所以 f（a） > f（2）=1/4
要是m