已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 若存在x∈[1,2],使不等式f'(x)≥2x成立,求a范围

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 若存在x∈[1,2],使不等式f'(x)≥2x成立,求a范围
求函数f(x)的单调区间

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第一小题：f'(x)=1/(x+1)+a≥2x,存在x∈[1,2]使不等式成立不易讨论,我们可以考虑它的对立面：即不存在x∈[1,2]使不等式f'(x)=1/(x+1)+a≥2x成立,也即x∈[1,2]时不等式f'(x)=1/(x+1)+a-1导数的分母大于0,正负性由分子决定,易得x-1-1/a时,分子小于0即导数小于0,此时f(x)单调减；所以a

1年前

因为13爱上摇滚幼苗

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1. 由f'(x)=1/(x+1) +a ≥2x 可得a ≥2x -1/(x+1)
当1≤x≤2时，3/2≤2x -1/(x+1) ≤11/3
所以a≥3/2.
2. 当a≥0时，f'(x)=1/(x+1) +a>0, 所以f(x)在定义域(-1, +∞)上为增函数。
当a<0时，若f'(x)>0, 即-1

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