已知a,b为正实数,a+b/4+ab=30,求函数y=ab的最大值

chy9966 1年前 已收到4个回答 举报
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taorenyan 幼苗

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根据基本不等式：a+b/4≥2√(a*b/4)=√(ab),
所以30= a+b/4+ab≥√(ab) +ab,
设√(ab)=t,
上式即为：30≥t+t^2,t^2+t-30≤0,
解得-6≤t≤5,
因为t=√(ab)>0,
所以0

1年前

10

娃哈哈ok53 幼苗

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f(a,b)=ab+m(a+b/4+ab-30)
f`a=b+m(1+b)=0
m=-b/(1+b)
f`b=a+m(1/4+a)=0
m=-a/(1/4+a)
-b/(1+b)=-a/(1/4+a)
b=4a
a+b/4+ab=30
2a+4a²=30
2a²+a-15=0
1 3
2 -5
(a+3)(2a-5)=0
a=5/2
b=10
ymax=ab=25

1年前

3

zhuzhu71_2002 幼苗

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30=a+b/4+ab>=2根号(ab/4)+ab=根号(ab)+ab 用到平均值不等式
这样ab+根号(ab)-30<=0，即(ab+6)(ab-5)<=0，得-6<=ab<=5，由ab>=0，得ab范围是
0<=ab<=5，因此最大值为5

1年前

2

冬语 幼苗

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a+b/4+ab=30
a(1+b)=30-b/4
a=(120-b)/(4-4b)
y=ab=(120-b)b/(4-4b)
=(120b-b^2)/(4-4b)
抱歉，我只能算到这儿了。

1年前

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