-1＜x+y＜1,-2＜x+2y＜2,求x+3y的范围

-1＜x+y＜1,-2＜x+2y＜2,求x+3y的范围
解法一：令-1＜x+y＜1为①,-2＜x+2y＜2为②,令②-①得-1＜y＜1③,再②+③得-3＜x+3y＜3
解法二：-1＜-x-y＜1,-4＜2x+4y＜4,两个相加得-5＜x+3y＜5
哪一种是对的?另一种的错在了哪,为何另一种解法是错的,请证明
followchen 1年前 已收到6个回答 举报
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永远幽默的心 幼苗

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解法二正确
不等式之间最好不要相减,容易出错,用加法肯定没问题,如果实在想减,就用第二种方式.
比如说y=1,x=-0.5也满足条件,所以解法一出错

1年前

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yilisha0705 幼苗

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这种双向的不等式一般是不能满足减法运算的，只有加法的性质，所以第二种是对的
证明过程相当于平面坐标系上的点的取值分布：1.建立平面直角坐标系；
2。先由前两个不等式确定出x和y 的的闭合平面区域；
3然后让y=-1/3x,这条直线沿着区域从下往上平移，确定出最先交的点和最后交的点，把这两个点的x，y的取值带入就是范围了...

1年前

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jairus 幼苗

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第2个是对的，设Y=2.5，x=-3.1,任然能满足条件，y的范围就算错了；（-3，3）才是y的范围

1年前

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feifei51 幼苗

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两个不等式左右两边不能直接相减，可以相加，比如3<4,2<5,如果相减就会出现1<-1的错误，相加得5<9是对的

1年前

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lxyhj 幼苗

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方法一错误， 方法二正确。

同号不等式相加， 不等式方向不变；
例如： 1< 2 <3
3<4<5
相加, 所以： 4<6 <8
同号不等式不可相减， 否则结果不成立（不等式没有这一性质）。
仍以上面两不等式为例， 相减， 结果为：
-2<-...

1年前

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zzzlllbx 幼苗

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目测第二种是对的，因为第二种考虑了题设条件的整体性，而第一种解法是求出y的范围再运算，简单地说就是y取到上下界的时候x不一定取得到上下界，而且求y的时候对不等式进行了减法，这是错误的运算，具体可以自己举个例子。这道题规范而且万无一失的解法因该是用线性规划做。...

1年前

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