代数式 x*x - 2xy+3y*y - 2x - 2y+3 的值的取值范围是.

这是一道难题,所以不能用一般的,常规的方法来解,我们要出奇制胜,且看我出招
令 z=x*x-2xy+3y*y-2x-2y+3 我们把z看作是x的函数,把y看作是一个参数,那么
z=x*x-2xy+3y*y-2x-2y+3
=x*x-2xy-2x+3y*y-2y+3
=x*x-(2y+2)x+3y*y-2y+3
判别式=b*b-4ac
=(2y+2)^2-4(3y*y-2y+3)
=4y*y+8y+4-12y*y+8y-12
=-8y*y+16y-8
=-8(y*y-2y+1)
=-8(y-1)^2
=0 恒成立
而且z(x）是一个二次函数,没有最大值,所以z的取值范围当然就是[0,+∞) .
这答案你满意吗?