已知,函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b

（1）函数g（x）=ax2-2ax+b+1=a（x-1）2+1+b-a,
因为a＞0,所以g（x）在区间[2,3]上是增函数,故
g(2)=1g(3)=4
,解得
a=1b=0
． …．（6分）
（2）由已知可得f（x）=x+
1
x
-2,
所以 不等式f（2x）-k•2x≥0可化为 2x+
1
2x
-2≥k•2x,
化为 1+(
1
2x
)2-2•
1
2x
≥k,令t=
1
2x
,则 k≤t2-2t+1,因 x∈[-1,1],故 t∈[
1
2
,2],
记h（t）=t2-2t+1,因为 t∈[
1
2
,2],故 h（t）min=1,
所以k的取值范围是（-∞,1]． …（14分）

(1)函数g(x)的对称轴为x=1，
当a>o时 函数在[2,3]上单调递增 即在x=2时取最小值，x=3时取最大值。
可得4a-4a+1+b=1 9a-6a+1+b=4 所以a=1 b=0
当a<0时 同理可解 但此时a=0 矛盾了 故不行
所以g(x)=x^2-2x+1 ,a=1 b=0
f(x)=x-2+1/x

(2)fx=[x^2-2x+1]x 令2^x=t t∈【1|2, 2]k<=t+1t-2令m=1t∈[1/2,2] k,<=0
此问题为恒成立问题，只需分离参数即可，并且学会换元