在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=1/4BC,求证AF⊥EF

zhangqq99 1年前 已收到3个回答 举报
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kangxie 幼苗

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连接AE
设EC=1
则BC=AD=AB=4,BE=3
F为中点,则DF=CF=2
EF²=CE²+CF²=5（BC⊥CD）
AF²=AD²+DF²=20
AE²=AB²+BE²=25
则AE²=AF²+EF²
则AF⊥EF（满足勾股定理）

1年前

3

zzpzzf 幼苗

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AD：DF=FC：EC=2：1
所以三角形ADF、FCE相似，
所以角DFA+角CFE=角DFA+角DAF=90°
所以角AFE=90°
AF⊥EF

1年前

0

喀哒哭嘟 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

连接AE
设EC=1
则BC=AD=AB=4，BE=3
F为中点，则DF=CF=2
EF²=CE²+CF²=5（BC⊥CD）
AF²=AD²+DF²=20
AE²=AB²+BE²=25
则AE²=AF²+EF²
则AF⊥EF（满足勾股定理）

1年前

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