求不定积分∫dx/√(x^2-1) 为什么等于 ln | x + √(x^2-1) | + C

y336677804 1年前 已收到1个回答 举报
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爱小草 幼苗

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let
x= seca
dx=secatana da
∫dx/√(x^2-1)
=∫seca da
=ln| seca + tana | + C
=ln | x + √(x^2-1)| + C

1年前 追问

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y336677804 举报

∫seca da =ln| seca + tana | + C 这一步怎么的得来的？

举报 爱小草

公式 ∫secxdx =∫(1/cosx)dx =∫[cosx/(cosx)^2]dx =∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =ln|secx+tanx|+C
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