求不定积分dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]

求不定积分dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]
=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C 怎么来的啊
麻烦啦
gg240 1年前 已收到1个回答 举报

luodanan 幼苗

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

√(x^2-2x)=t,x^2-2x=t^2 (x-1)^2=t^2+1,(x-1)dx=tdt,代入得:
∫dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]
=∫tdt/t(t^2+1)^(5/2)
=∫dt/(t^2+1)^(5/2)
=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C (查积分表)
最后代t

1年前 追问

1

gg240 举报

最后一步咋来的啊

举报 luodanan

(查积分表)呀,你的高数书上后面有呀,你自己查一下,这个也能自己推,比较复杂就是。
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