求不定积分∫dx/(sinx+cosx)

求不定积分∫dx/(sinx+cosx)
第一步是怎么转换成第二步的
c_w_oq385m_p087c 1年前 已收到2个回答 举报
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ax103422 幼苗

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sinx+cosx=√2(√2/2 sinx+√2/2 cosx)=√2(cos45°sinx+sin45°cosx)=√2 sin(x+45°)
所以∫dx/(sinx+cosx)
=√2/2 ∫dx/sin(x+45°)
=√2/2 ∫sec(x+45°) dx
=√2/2 ln|sec(x+45°)+tan(x+45°)|+C
注：∫secx dx
=∫secx*(secx+tanx)/(secx+tanx) dx
=∫(secxtanx+sec²x)/(secx+tanx) dx
=∫d(secx+tanx)/(secx+tanx) dx
=ln|secx+tanx| + C

1年前 追问

9

c_w_oq385m_p087c 举报

看图

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你说的第一步是指哪一步。

c_w_oq385m_p087c 举报

用笔画的，(1),(2),(3),(4)

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利用平方差公式， 然后拆项

c_w_oq385m_p087c 举报

不会呀，怎么拆

举报 ax103422

2-(u-1)² =(√2)²-(u-1)² =[√2+(u-1)][√2-(u-1)] =-(u+√2-1)(u-√2-1) 所以1/[2-(u-1)²]=-1/[(u+√2-1)(u-√2-1)]=-√2/2 [1/(u-√2-1)-1/(u+√2-1)]

阊阖启丹扉0 幼苗

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sinx+cosx=根号2倍 sin(x+45°)，
∫dx/(sinx+cosx)=∫dx/(根号2倍 sin(x+45°))=负二分之根号二倍 cos(x+45°)

1年前

1
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