求不定积分(1-sinx)/(cosx)^2 dx

求不定积分(1-sinx)/(cosx)^2 dx
本人求的通过万能公式换元得到这样的积分结果-2/(tanx/2 +1) +c 貌似错了.郁闷的不知道错在哪里了,真心求教!
将分母变为1-(sinx)^2 平方差约去1-sinx 变成对1/1+sinx dx 积分
设tanx/2=t 则x=2arctant dx=2/(1+t^2)dt sinx=2t/(1+t^2) 用t换掉x 化简结果为∫2/1+t^2+2t dt 等于 2∫1/(t+1)^2 d(t+1)
即而结果求成 -2/(t+1) +c 将t换回tanx/2 于是就有了 以上的错误答案.