求不定积分：∫dX/sinX+cosX

来世情缘_了空 1年前 已收到3个回答 举报
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zuqiuwz 幼苗

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∫dx/(sinx+cosx)
=√2∫ dx/(sin(x+π/4)
= √2∫ csc(x+π/4)) dx
=√2ln |csc(x+π/4) - cot(x+π/4)| + C

1年前

5

dd大米 幼苗

共回答了17个问题 举报

分母同时除以cosx 就变成 1/(tanx+1) 然后换元
设t=tanx 那么 x=aratant 原式就编程 ∫ 1/(t+1) * 1/(t^2+1)dt
然后变成了有理分式的不定积分求法 裂项 求出 1/2 ∫ 1/(t+1) - t+1/(t^2+1)dt
最后求出答案别忘了加c和 利用三角形换元回去..

1年前

2

zhangbiyun 幼苗

共回答了19个问题 举报

不会啊，癌魔嫩住

1年前

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