一道数学题,有点难,全体数学老师没一个会的
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在三角形ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a＞b.分别作∠C的内外角平分线,交直线AB于D、E.求证1/AD－1/AE=2/c
附,点的位置（图片传不过来,以免搞错）
C
B D A E
在三角形ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a＞b.分别作∠C的内外角平分线,交直线AB于D、E.求证1/AD－1/AE=2/c
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C
B D A E
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化简命题得
(AE-AD)/AE×AD=2/AB
AE×AB-AD×AB=2AE×AD
AE×AB-AE×AD=AE×AD+AD×AB
即AE×BD=AD×BE
所求证命题变为AE/BE=AD/BD
利用正弦定理有
sin∠BCD/BD=sin∠BDC/BC sin∠DCA/AD=∠CDA/AC
由于sin∠BCD=sin∠DCA sin∠BDC=sin∠CDA
所以有AD/BD=b/a
sin∠BCE/BE=sin∠E/BC sin∠ACE/AE=sin∠E/AC
由于sin∠BCE=sin∠ACE sin∠E=sin∠E
所以有AE/BE=b/a
所以AD/BD=AE/BE
搞定
(AE-AD)/AE×AD=2/AB
AE×AB-AD×AB=2AE×AD
AE×AB-AE×AD=AE×AD+AD×AB
即AE×BD=AD×BE
所求证命题变为AE/BE=AD/BD
利用正弦定理有
sin∠BCD/BD=sin∠BDC/BC sin∠DCA/AD=∠CDA/AC
由于sin∠BCD=sin∠DCA sin∠BDC=sin∠CDA
所以有AD/BD=b/a
sin∠BCE/BE=sin∠E/BC sin∠ACE/AE=sin∠E/AC
由于sin∠BCE=sin∠ACE sin∠E=sin∠E
所以有AE/BE=b/a
所以AD/BD=AE/BE
搞定
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